Question

（Ⅰ）已知{a_n}為等比數(shù)列，．求{a_n}的通項公式．
（Ⅱ） 求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為 q，則由 可得 ，且=．
解得 或q=3，∴，或．
（Ⅱ）cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°-sin43° sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=-．
分析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為 q，由題意可得，且=．求出公比 q的值，即可求得{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos43°cos77°-sin43° sin77°，再利用兩角和差的余弦公式化為cos（43°+77°），從而求得結(jié)果．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．