已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點。

   （I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

   （II）問是否存在定點M，不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得恒為定值。

（Ⅰ）    （Ⅱ）定值 


解析:

（I）設(shè)A，B兩點坐標(biāo)為，AB中點P的坐標(biāo)為

由題意得M（1，0），直線的方程為       2分

由

則  4分

故圓心為P（3，2），直徑

∴以AB為直徑的圓的方程為     6分

   （II）若存在這樣的點M，使得為定值，直線

由

又

，      13分

因為要與k無關(guān)，只需令即m=2，進而

所以，存在定點M（2，0），不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動，

恒為定值    15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，過點A的直線y=
1
2
x+
1
2
與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為
π
3
的直線n，交l于點A，交⊙M于另一點B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上的動點，求
PM
•
PF
的最小值；
（Ⅲ）過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸的正半軸，且焦點到準(zhǔn)線的距離為2，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若M（2，2）滿足
AM
=
MB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

(本小題10分)

已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點。

（I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（II）問是否存在定點M，不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得恒為定值。

 

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