Question

若2.5^x=1000，0.25^y=1000，則

1

x

-

1

y

=

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系，求出x，y，利用對數(shù)的換底公式進(jìn)行求值即可．

解答：解：∵2.5^x=1000，0.25^y=1000，
∴x=log2.51000=

lg1000

lg2.5

=

3

lg2.5

，y=log0.251000=

lg1000

lg0.25

=

3

lg0.25

，
∴

1

x

-

1

y

=

lg2.5

3

-

lg0.25

3

=

lg2.5-lg0.25

3

=

lg 2.5 0.25

3

=

lg10

3

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式之間的關(guān)系，以及利用對數(shù)的運(yùn)算法則求對數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．