Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁（a₁∈R），且，，成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N^*，試比較與的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，根據(jù)公差d不為0，解得公差d與首項(xiàng)相等，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（Ⅱ）設(shè)T_n=與根據(jù)（Ⅰ）中求得的通項(xiàng)公式表示出a₂，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出T_n，即可比較出兩者的大小關(guān)系．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意可知=×，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），從而a₁d=d²，
因?yàn)閐≠0，所以d=a₁，
故a_n=nd=na₁；
（Ⅱ）記T_n=++…+，由a₂=2a₁，
所以T_n===，
從而，當(dāng)a₁＞1時(shí)，T_n＜；當(dāng)a₁＜1時(shí)，T_n＞．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，利用運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．