Question

已知某多面體的三視圖如圖所示，若這個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為________．

Answer 1

14π
分析：幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，一條側(cè)棱與底面垂直，三棱錐可以看成是從一個(gè)棱長(zhǎng)分別為1，2，3的長(zhǎng)方體中割下的一部分，三棱錐的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，得到結(jié)果．
解答：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，
三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，且在直角頂點(diǎn)處的側(cè)棱與底面垂直，
這樣這個(gè)三棱錐可以看成是從一個(gè)棱長(zhǎng)分別為1，2，3的長(zhǎng)方體中割下的一部分，
∴三棱錐的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線是，
∴外接球的表面積是=14π
故答案為：14π
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查三棱錐與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，考查長(zhǎng)方體與外接球之間的數(shù)量關(guān)系，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，可以單獨(dú)出現(xiàn)．