（2012•許昌三模）設(shè)an（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)，則
4
a2
+
42
a3
+…+
415
a16
的值為（　�。�
分析：由an
=C
2
n
•4n-1=
4n•n(n-1)
8
，知
4
a2
+
42
a3
+…+
415
a16
=2（
1
2×1
+
1
3×2
+…+
1
16×15
），再由裂項(xiàng)求和法能求出
4
a2
+
42
a3
+…+
415
a16
的值．
解答：解：∵an（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)，
∴an
=C
2
n
•4n-1=
4n•n(n-1)
8
，
∴
4
a2
+
42
a3
+…+
415
a16
=4×
8
16×2
+42×
8
43×6
+…+415×
8
416×16×15

=2（
1
2×1
+
1
3×2
+…+
1
16×15
）
=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
15
-
1
16
）
=2×（1-
1
16
）
=
15
8
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)式定理和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知數(shù)列{an}中，a1=a2=1，且an+2-an=1，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知A，B是圓x2+y2=2上兩動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOB=120°，以A，B為切點(diǎn)的圓的兩條切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為
x2+y2=8
x2+y2=8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）如圖，在RT△ABC中，D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC=AD，記∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
（Ⅱ）若BC=
3
CD，求∠CAB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=ex，若函數(shù)g（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的下界函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）-kx是f（x）的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)于?m≤2，，函數(shù)h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函數(shù)．

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