設(shè)函數(shù),區(qū)間,集合,則使成立的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為

A.1B.2C.3D.無(wú)數(shù)

B

解析試題分析:先判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù),題意可得,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1].分m>0和m<0 兩種情況,分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得m的值,綜合可得結(jié)論。根據(jù)題意,函數(shù),可得
,故為奇函數(shù),同時(shí)
題意可得,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1].①若x∈[0,1],且m>0,
故函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù),故函數(shù)f(x)在區(qū)間M=[-1,1]上是增函數(shù),故有f(-1)=-1,f(1)=1,即
,解得 m=2.
②若x∈[0,1],且m<0,由 f(x)=,故函數(shù)在[0,1]上是減函數(shù),故函數(shù)f(x)在區(qū)間M=[-1,1]上是減函數(shù),故有f(-1)=1,f(1)=-1,即解得 m=-2.
③顯然,m=0不滿足條件.
綜上可得,m=±2,故使M=N成立的實(shí)數(shù)m的個(gè)數(shù)為2,
故選B.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性以及參數(shù)范圍
點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題,函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.,,
B.,
C.,,
D.,,

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A. B.
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對(duì)于集合,定義, ,設(shè),,則

A. B. C. D.

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已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,,4,5},B={2,3,4},則

A.{4}, B.U={1,5}, C.U={1,5,6}, D.U={1,4,5,6}

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