已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的一個遞增區(qū)間為(2,6),試判斷(4,8)是y=f(2-x)的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間?
解:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)且在(2,6)上遞增,∴y=f(x)在(-6,-2)上遞減.
令u=2-x,則當(dāng)x∈(4,8)時,u是減函數(shù)且u∈(-6,-2),而f(u)在(-6,-2)上遞減,
∴y=f(2-x)在(4,8)上遞增.
∴(4,8)是y=f(2-x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:先根據(jù)函數(shù)y=f(x)的奇偶性以及函數(shù)在區(qū)間(2,6)上的單調(diào)性判斷函數(shù)f(x)在(-6,-2)上的單調(diào)性,再把函數(shù)y=f(2-x)看作是y=f(u)與u=2-x的復(fù)合函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,就可判斷(4,8)是y=f(2-x)的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間.
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系,以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于綜合題.易錯點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷.