Question

設(shè)方程x=ln（ax）（a為常數(shù)且a≠0），則（ ）
A．當(dāng)a＜0時(shí)，沒有實(shí)根
B．當(dāng)0＜a＜e時(shí)，有一個(gè)實(shí)根（e≈2.7）
C．當(dāng)a=e時(shí)，有三個(gè)實(shí)根
D．當(dāng)a＞e時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根

Answer 1

【答案】分析：把原方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=e^x 和函數(shù) y=ax 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別為一條指數(shù)函數(shù)的曲線和斜率為a的直線．
解答：解：由原式可得 e^x=ax，考察函數(shù)y=e^x 和函數(shù) y=ax 的圖象，
通過作圖，一條指數(shù)函數(shù)的曲線和斜率為a的直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù)．
A：由圖知a＜0時(shí)，在第二象限有一個(gè)根，故A錯(cuò)
B：假設(shè)a趨近于0，從圖上可以看出，兩個(gè)函數(shù)明顯沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)
C：a=e時(shí)，交點(diǎn)只能在第一象限，又y=e^x 是嚴(yán)格遞增函數(shù)，所以，兩個(gè)函數(shù)最多只能有2個(gè)根，不可能有3個(gè)根．
排除法可知D是正確答案，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根的個(gè)數(shù)的判斷，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．