Question

若△ABC的周長等于20，面積是10

3

，A=60，則BC邊的長是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出三角形的三邊，根據(jù)面積公式表示出三角形的面積，讓面積等于10

3

化簡后得到bc的值，然后根據(jù)三角形的周長為20，表示出b+c，兩邊平方把bc的值代入后得到一個關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出a²，把得到的關(guān)系式及cosA的值代入得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值即為BC邊的長．

解答：解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，
則

1

2

bcsinA=

1

2

bc•

3

2

=10

3

，即bc=40，
又a+b+c=20，即b+c=20-a，
兩邊平方得：b²+c²+2bc=400-40a+a²，
即b²+c²+80=400-40a+a²，
所以b²+c²=320-40a+a²，
根據(jù)余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=320-40a+a²-40，
即40a=280，解得a=7．
所以BC邊的長是7．
故答案為：7

點評：此題考查學(xué)生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意利用整體代換的數(shù)學(xué)思想．