已知空間四邊形OABC各邊及其對(duì)角線OB、AC的長都是2，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，連結(jié)OG，則OG的長為
6
2
6
2
．
分析：根據(jù)題意，連結(jié)AN、ON，在正△ABC中算出AN=
3
，同理ON=
3
，從而算出MN=
ON2-OM2
=
2
，最后在△OMN中，利用中線的性質(zhì)即可算出OG的長．
解答：解：連結(jié)AN、ON
∵正△ABC的邊長為2，∴AN=
3
2
AB=
3
，
同理得到ON=
3

∴等腰△OAN中，MN=
ON2-OM2
=
2

△OMN中，OG是中線
∴4OG2+MN2=2（OM2+ON2），
即4OG2+2=2[12+（
3
）2]，解之得OG=
6
2

故答案為：
6
2
點(diǎn)評(píng)：本題在所有棱長均為2的四面體中求線段0G的長，著重考查了正三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然的結(jié)果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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