已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx，（ω＞0，a＞0，b＞0）周期為數(shù)學公式，f（x）最大值為2
（1）寫出f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的單增區(qū)間．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+∅），其中tan∅=，
由周期等于π可得 =π，由此求得ω=2．
再由最大值為 =2，以及 =a，解得 ，
∴函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故在區(qū)間上的單增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，由周期求出ω，由函數(shù)的最大值為 =2，以及 =a，求得a、b的值，即可得到函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．再由x∈，進一步確定函數(shù)的增區(qū)間．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，輔助角公式的應用，求復合三角函數(shù)的周期性和增區(qū)間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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