如圖,已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖,俯視圖都是直角三角形,尺寸如圖所示.
(1)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(2)在線段AC上是否存在點F,使得BF⊥面ACD?若存在,求出CF的長度;若不存在說明理由.
(1)取BD的中點O,連AO,則AO⊥面CBD.
以O(shè)為原點建立空間直角坐標系,如圖.
A(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2
3
,0),D(-1,0,0).
AB
=(1,0,-1)
,
CD
=(-2,-2
3
,0)
,cos<
AB
,
CD
>=-
2
4

所以所求異面直線AB與CD所成角的余弦值為
2
4
;(5分)
(2)設(shè)
CF
CA

BF
=
BC
+
CF
=(-λ,2
3
(1-λ),λ)

由BF⊥面ACD得:
BF
CA
=2λ-12(1-λ)=0
BF
AD
=λ-λ=0

解得λ=
6
7
,
|
CF
|=
6
7
|
CA
|=
6
7
14
,(5分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

 已知:如圖12,P是正方形ABCD所在平面外一點,PA=PB=PC=PD=a,AB=a.
求:平面APB與平面CPD相交所成較大的二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是等邊三角形,E是BC中點,若PA=AB,則異面直線PE與AB所成角的余弦值( 。
A.
3
7
14
B.
21
6
C.
5
10
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為( 。
A.
3
3
B.
6
6
C.
3
4
D.
3
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,側(cè)棱長為6,D為AC中點.
(1)求證:AB1平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,
(Ⅰ)求直線BC與A1C所成的角的度數(shù).
(Ⅱ)求證:A1C平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2.
(1)求證:面ABD⊥面AOC;
(2)求異面直線AE與CD所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,CC1的中點,則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為( 。
A.
3
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°.若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14,則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為( 。
A.
13
14
B.
11
14
C.
9
14
D.
1
2

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同步練習(xí)冊答案