Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，給出四個(gè)結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）上是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：當(dāng)x=

11

12

π 時(shí)，函數(shù)值為3sin

3

2

π=-3，為最小值，故圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱，故 ①正確．
當(dāng)x=

2

3

π 時(shí)，函數(shù)值為 sinπ=0，故圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱，故②正確．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得函數(shù)的增區(qū)間為（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

 ），故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的圖象，故④不正確．

解答：解：對(duì)于函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

），當(dāng)x=

11

12

π 時(shí)，函數(shù)值為3sin

3

2

π=-3，為最小值，
故圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱，故 ①正確．
當(dāng)x=

2

3

π 時(shí)，函數(shù)值為 sinπ=0，故圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱，故②正確．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得   kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，故函數(shù)的增區(qū)間為（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

 ），
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）上是增函數(shù)，故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的圖象，故④不正確．
故只有 ①②③正確，
故選  C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，掌握函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象性質(zhì)，是解題的
關(guān)鍵．