Question

【題目】某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在外圓上，底邊BC的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)O，A在直線BC的同側(cè)．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設(shè)∠BOC＝2．

（1）當(dāng)時(shí)，求S2﹣S1的值；

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)S2﹣S1的值最大時(shí)，紀(jì)念章最美觀，求當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，cos的值．（求導(dǎo)參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

Answer 1

【答案】（1） ()；（2）

【解析】

依題意可得，故，，

，

（1）當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算可得；

（2）由，

令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值；

解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，又為等腰三角形，所以、、三點(diǎn)共線，

，故

（1）時(shí)，，，故，

答：當(dāng)時(shí)，求的值為 ()；

（2），

令，

令，得或（舍去）

記，

	＋	0	－
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

故，即時(shí)，最大，即的值最大，

答：紀(jì)念章最美觀時(shí)，cos的值為．