已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點，∥，，是的中點．沿將梯形翻折，使平面⊥平面 （如圖）.

（I）當(dāng)時，求證： ；

（II）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（III）當(dāng)取得最大值時，求二面角的余弦值．

 

【答案】

（1）略

（2）時有最大值為．

（3）所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．

【解析】(1) 作DH⊥EF于H，連BH，GH，

由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．

然后再證明,從而可證得.

(2) ∵AD∥面BFC，可把轉(zhuǎn)化為從而可得,因而最值可求.

(3)宜采用向量法求解，要先求出二面角二個面的法向量，然后利用法向量的夾角與二面角相等或互補求二面角的大小.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點，∥，，是的中點，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當(dāng)時，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西忻州一中等四校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當(dāng)時，求證：⊥ ；

（2）當(dāng)變化時，求三棱錐體積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三第七次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知梯形中，∥，，

，、分別是上的點，∥，，是的中點。沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求證： ；

（Ⅱ）以為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)取得最大值時，求鈍二面角的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省合肥市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分9分）如圖，已知梯形中，,。求梯形的高．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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