設(shè)平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，
（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若，證明和不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用兩個(gè)向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．
（Ⅱ）假設(shè)與平行，則 ，即 sinx=0，與已知矛盾．
（Ⅲ）若α=0，則，函數(shù)═1-2sinx+2，
利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．
解答：解：（Ⅰ）若，則 ，cosxsinα+sinxcosα=0，sin（x+α）=0
所以，cos（2x+2α）=1-2sin2（x+α）=1．
（Ⅱ）假設(shè)與平行，則 ，即 sinx=0，
而時(shí)，sinx＞0，矛盾，故 和不可能平行．
（Ⅲ）若，
則
=cosx=1-2sinx+2，
所以，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，證明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知及是實(shí)數(shù)集，x∈R，平面向量
a
=（1，sin2x-cos2x），平面向量
b
=（cos（2x-
π
3
），1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x），求F（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)先閱讀：
設(shè)平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因?yàn)?span id="ms6cgae" class="MathJye">
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號(hào)成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(-
1
2
，
3
2
)．
①求證：向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直．
②當(dāng)兩個(gè)向量
3
a
+
b
與
a
-
3
b
的模相等時(shí)，且α∈(0，
π
2
)，求角α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)先閱讀：
設(shè)平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且與的夾角為θ，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173308509124483/SYS201311031733085091244018_ST/4.png">•=||||cosθ，
所以•≤||||．
即，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號(hào)成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；
（II）試求函數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案