已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R），且z+i為實數(shù)，若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：根據(jù)z+i為實數(shù)求得a的值，可得z的值，再由（z+mi）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，可得
2m-m2＞0
m-1＞0
，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵z+i=1+（a+1）i為實數(shù)，所以a=-1，所以z=1-i．…（2分）
而（z+mi）2=（2m-m2）+2（m-1）i，所對應(yīng)的點在第一象限，
所以，
2m-m2＞0
m-1＞0
，…（4分）
所以1＜m＜2，即實數(shù)m的取值范圍為（1，2）．…（6分）
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位），
.
z
z
=-
3
5
+
4
5
i，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=
.
z
+2i，且| z-ω| = 
5
，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點在第四象限，且
.
z
•z=5，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R），若|z|=2，則復(fù)數(shù)z的虛部是
3
或-
3
3
或-
3
．

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