如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn),當(dāng)∠PDA為多少度時,MN⊥平面PCD？

圖2-4
取PD中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EA,則ENAM,∴EA∥MN.
若要使MN⊥平面PCD,則只需EA⊥平面PCD.
由題意,CD⊥EA,要使EA⊥平面PCD,則只需EA⊥PD.
∵E是PD中點(diǎn),△PAD是直角三角形,
∴當(dāng)∠PDA為45°時,EA⊥平面PCD,從而MN⊥平面PCD.
求當(dāng)∠PDA為多少度時,MN⊥平面PCD,可轉(zhuǎn)化為求當(dāng)MN⊥平面PCD時,∠PDA為多少度.證明時取PD中點(diǎn)E,則易證明四邊形EAMN是平行四邊形.從而由MN⊥平面PCD可得到EA⊥平面PCD,從而EA⊥PD,又易得△PAD是直角三角形,從而易得到此時∠PDA的度數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二面角M -l -N的平面角大小為，直線m⊥M，則平面N內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，把△ACD沿AD折起，使C點(diǎn)所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.
???

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值　。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖、正方體中，二面角的度數(shù)是____________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，


 
（1）求證：

（2）求二面角的大��；
（3）求點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是  _________  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過正方體的頂點(diǎn)在空間作直線與和所成的角都等于，則這樣的直線可以作（ ）條．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案