Question

在極坐標(biāo)系中，點（4，

π

3

）到圓ρ=4

3

sinθ的圓心的距離為（　　）

Answer 1

分析：把點P（4，

π

3

）與圓C ρ=4

3

sinθ的極坐標(biāo)形式化為普通方程，再使用兩點間的距離公式即可．

解答：解：把點P（4，

π

3

）化為直角坐標(biāo)：x=4cos

π

3

=2，y=4sin

π

3

=2

3

，∴點P（2，，2

3

）．
由圓C ρ=4

3

sinθ，∴ρ2=4

3

ρsinθ，
∴x2+y2=4

3

y，即圓C的普通方程為：x2+(y-2

3

)2=12，∴圓心C（0，2

3

）．
∴|PC|=

22+(2 3 -2 3 )2

=2．
故選A．

點評：本題考查給出極坐標(biāo)形式下求距離，靈活利用極坐標(biāo)與普通方程的互化公式化為普通方程是解決問題的前提．