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由曲線數學公式在區(qū)間[0，1]上所圍成的圖形面積為________．


分析：作出兩曲線在第一象限的圖象如圖，可得它們的公共點恰好為原點和A（1，1）．接下來根據定積分公式求出函數-x3在區(qū)間[0，1]上積分的值，即為所求圖形的面積．
解答：曲線在原點處相交，
且在第一象限內交于點A（1，1）
因此，所求陰影部分面積為
S=（-x3）dx=（-cosx-x4+C），（其中C是常數）
=（-cos-×14+C）-（-cos0-×04+C）=
故答案為：
點評：本題根據兩個曲線方程，求它們在在區(qū)間[0，1]上所圍成的圖形面積．考查了定積分的計算公式和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線y=sin(
π
2
x)與y=x3在區(qū)間[0，1]上所圍成的圖形面積為
2
π
-
1
4
2
π
-
1
4
．

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省鞍山一中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

由曲線在區(qū)間[0，1]上所圍成的圖形面積為    ．

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由曲線在區(qū)間[0，1]上所圍成的圖形面積為    ．

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設函數y=f(x)在區(qū)間[0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S．先產生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i=1，2，…，N)．再數出其中滿足yi≤f(xi)(i=1，2，…，N)的點數N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為（    ）。

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