已知橢圓G：的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0）。斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）。
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積。
解：（Ⅰ）由已知得，解得，
又，
所以橢圓G的方程為。
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，
由得，①
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，AB中點(diǎn)為E，
則，
因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，
所以PE的斜率，解得m=2。
此時方程①為，解得，
所以，
所以|AB|=，
此時，點(diǎn)P（-3，2）到直線AB：x-y+2=0的距離，
所以△PAB的面積S=。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題13分）

已知橢圓G： 的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底的等腰三角形頂點(diǎn)為P（-3,2）

（1）         求橢圓G的方程

（2）         求PAB的面積

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓G：的離心率為，⊙M過橢圓G的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓G：的離心率為，⊙M過橢圓G的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省益陽市桃江四中高考數(shù)學(xué)保溫試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓G：的離心率為，⊙M過橢圓G的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案