Question

購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金，假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立，已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付償金10000元的概率為10.999

（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；

（Ⅱ）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）

Answer 1

解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是p，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則~

（Ⅰ）記A表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當且僅當，

                  

                   =，

   又 ，

   故  p=0.001                                                           

   （Ⅱ）該險種總收入的為10000元，支出是賠償金額與成本的和。

   支出   ．

   盈利    ，

   盈利的期望為 ，               

   由~知，，

        

             ．

        

               

                （元） ．

故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元．