已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若
AO
=x•
AB
+y•
AC
，（xy≠0），則cos∠BAC=
 
．
分析：設(shè)出A，C，∠BAC=α，B（2cosα，2sinα），O是△ABC的外心，所以O(shè)的橫坐標(biāo)是
3
2
，利用x+2y=1，若
AO
=x•
AB
+y•
AC
，求出cosα，即可．
解答：解：設(shè)A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O(shè)的橫坐標(biāo)是
3
2
，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
AO
=x•
AB
+y•
AC
，
所以：
3
2
=x2cosα+3y
因?yàn)閤+2y=1，所以
3
2
x+3y=
3
2

x2cosα+3y=
3
2
x+3y
2cosα=
3
2
，即：cos∠BAC=
3
4

故答案為：
3
4
點(diǎn)評：本題考查三角形五心，向量的共線定理，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一點(diǎn)，且PA=PB=PC，a是經(jīng)過PO的任意一個(gè)平面，則（�。�

A．a⊥平面ABC

B．a與平面ABC不垂直

C．a與平面ABC可能垂直也可能不垂直

D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一點(diǎn)，且PA=PB=PC，a是經(jīng)過PO的任意一個(gè)平面，則（　）

A．a⊥平面ABC

B．a與平面ABC不垂直

C．a與平面ABC可能垂直也可能不垂直

D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：022

已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一點(diǎn)，且PA＝PB＝PC，α是經(jīng)過PO的任意一個(gè)平面，則平面α與平面ABC________(填：垂直或不垂直)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點(diǎn),且PA=PB=PC,α是經(jīng)過PO的任意一個(gè)平面,則α與平面ABC所成的角為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一點(diǎn)，且PA=PB=PC，a是經(jīng)過PO的任意一個(gè)平面，則（）


  1. A.
    a⊥平面ABC
  2. B.
    a與平面ABC不垂直
  3. C.
    a與平面ABC可能垂直也可能不垂直
  4. D.
    以上都不對

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