Question

13．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}}\right.$，則：
（Ⅰ）求z=2x+y的最大值；
（Ⅱ）求$\frac{y}{x}$的最大值．

Answer 1

分析 首先由約束條件畫出可行域，分別根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．

解答 解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖：
（Ⅰ）z=2x+y變形為y=-2x+z，結(jié)合圖象得知，
當(dāng)它過A時(shí)，使得Z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得到A（3，2），
所以z=2x+y的最大值為2×3+2=8；
（Ⅱ）由$\frac{y}{x}$的幾何意義得到，
當(dāng)原點(diǎn)與B連接的直線時(shí)，$\frac{y}{x}$最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$得B（2，3），所以$\frac{y}{x}$的最大值為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先畫出可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求其最值．