Question

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

1

3

，出現(xiàn)1的概率為

2

3

．記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，ξ的數(shù)學(xué)期望（　　）Eξ=

A． 8 27

B． 16 81

C． 11 3

D． 65 81

Answer 1

由于二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響，故以后的5位數(shù)中后4位的所有結(jié)果有4類：①后4個(gè)數(shù)為都出現(xiàn)1，記其概率為P₁；②后4個(gè)數(shù)位只出現(xiàn)1個(gè)1，記其概率為P₂；③后4位數(shù)位出現(xiàn)2個(gè)1，記其概率為P₃；④后4個(gè)數(shù)為上出現(xiàn)3個(gè)，記其概率為P₄，
又由于 出現(xiàn)0的概率為

1

3

，出現(xiàn)1的概率為

2

3

，所以  P1=(

2

3

)4=

16

81

，P2= 

C

14

2

3

?(

1

3

)3=

8

81

，P3=

C

24

(

2

3

)2(

1

3

)2 =

24

81

，P4=

C

34

(

2

3

) 3

1

3

=

32

81

，
又ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，由題意可以知ξ=5，2，3，4，該隨機(jī)變量ξ的分布列為：



所以Eξ=5×

16

81

+2×

8

81

+3×

24

81

+4×

32

81

=

11

3

．
故選：C