Question

若實數(shù)m，n，x，y滿足m²+n²=1，x²+y²=3，則mx+ny的最大值是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)所給的式子利用參數(shù)法進行換元，代入所求的式子，利用兩角和的余弦公式進行化簡，再由余弦函數(shù)的值域求出最大值．
解答：∵m²+n²=1，x²+y²=3，∴設，，
∴mx+ny=（sinαsinβ+cosαcosβ）=cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是，
故選C．
點評：本題考察了利用換元法求最值，利用三角函數(shù)的平方關系進行換元，再由兩角和（差）的余弦公式、余弦函數(shù)的值域進行求解．