Question

已知tanα=

1

2

，則

(sinα+cosα)2

cos2α

=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式，將原式的分子和分母都化成關(guān)于sinα、cosα的二次齊次式，再將分子和分母都除以cos²α的值，得到關(guān)于tanα的式子，代入題中數(shù)據(jù)即可求出原式的值．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α，cos2α=cos²α-sin²α
∴

(sinα+cosα)2

cos2α

=

sin 2α+2sinαcosα+cos 2α

cos 2α-sin 2α

=

1 cos2α (sin 2α+2sinαcosα+cos 2α)

1 cos2α (cos 2α-sin 2α)

=

tan2α+2tanα+1

1-tan2α

=

( 1 2 )2+2× 1 2 +1

1-( 1 2 )2

=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題給出α的正切之值，求關(guān)于sinα、cosα的分式的值．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．