設(shè)0＜a＜b，且f（x）=
1+
1+x
x2
，則下列大小關(guān)系式成立的是（　�。�
A、f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
B、f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C、f(
ab
)＜f(
a+b
2
)＜f(a)
D、f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
分析：先明確函數(shù)f（x）
1+
1+x
x2
是一個減函數(shù)，再由基本不等式明確
a+b
2
，
ab
，b三個數(shù)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性定義來求解．
解答：解：∵b＞
a+b
2
＞
ab
，
又∵f（x）=
1+
1+x
x2
在R上是單調(diào)減函數(shù)，
∴f（b）＜f（
a+b
2
）＜f（
ab
）
故選A．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式．解答的關(guān)鍵是在比較大小時體現(xiàn)了函數(shù)思想．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜b，且f（x）=e-x+ex，則下列大小關(guān)系式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，則下列大小關(guān)系成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，則下列大小關(guān)系成立的是（　�。�
A．f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)		B．f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C．f
ab
＜f(
a+b
2
)＜f(a)		D．f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)

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