精英家教網(wǎng)如圖，對于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x3（x＞0）的圖象可知，此函數(shù)的圖象是向外凹的，即可得到不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，即可類比得到相應的不等式．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，據(jù)此我們從圖象可以看出：
函數(shù)f（x）=x3（x＞0）的圖象是向外凹的，
類比對數(shù)函數(shù)可知，對數(shù)函數(shù)的圖象是向外凸的，
故可知
lga+lgb
2
＜lg
a+b
2
，
故答案為
lga+lgb
2
＜lg
a+b
2
．
點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)圖象的凸凹性，本題比較簡單．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）的圖象上不同兩點A（a，a2）、B（b，b2），直線段AB
必在弧線段AB的上方，設點C分
AB
的比為λ（λ＞0），則由圖象中點C在點C'上方可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．請分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，類比上述不等式，可以得到的不等式是
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，對于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，
AC
=
CB
，則由圖中點C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
＞(
a+b
2
)3，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是 ______．
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年四川省南充市高中高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）的圖象上不同兩點A（a，a2）、B（b，b2），直線段AB
必在弧線段AB的上方，設點C分的比為λ（λ＞0），則由圖象中點C在點C'上方可得不等式．請分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，類比上述不等式，可以得到的不等式是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省婁底市高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，對于函數(shù)f（x）=x3（x＞0）上任意兩點A（a，a3），B（b，b3）線段AB在弧線段AB的上方，，則由圖中點C在C’上方可得不等式＞，請分析函數(shù)y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是     ．

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