Question

設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則r=

2S

a+b+c

．類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的四個(gè)面分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內(nèi)切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線 類(lèi)比 直線或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可求得R．

解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V四面體A-BCD=

1

3

(S1+S2+S3+S4)R
則R=

3V

S1+S2+S3+S4

；
故答案為：

3V

S1+S2+S3+S4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理．類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性．②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．