已知數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S99等于（　�。�
A、1
B、99
C、
98
99
D、
99
100
分析：根據(jù)題意，有
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
1+n
，運(yùn)用裂項(xiàng)求和即可．
解答：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S99= (1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
) +…+
1
99
-
1
100
=1-
1
100
=
99
100

故選 D
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的裂項(xiàng)法，裂項(xiàng)相消法的基本思想是將數(shù)列中的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），并使它們相加時(shí)除了首尾有一項(xiàng)或有限的幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)相消．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
1
n
}的前n項(xiàng)和是Sn．
（Ⅰ）分別計(jì)算S2-S1，S4-S2的值，并比較S2n-S2n-1與
1
2
的大小（不必證明）；
（Ⅱ）求使S1+S2+…+Sn-1=f（n）•（Sn-1）對于大于1的正整數(shù)n都成立的函數(shù)f（n），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足an+1=an2-2nan+2，（n∈N），又a5=11．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推測出{an}的通項(xiàng)公式（不要求證明）；
（Ⅱ）設(shè)bn=11-an，Sn=b1+b2+…+bn，Sn′=|b1|+|b2|+…+|bn|，求
lim
n→∞
Sn
Sn′
的值；
（Ⅲ）設(shè)Cn=
1
n(1+an)
（n∈N），Tn=C1+C2+…+Cn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N，均有Tn＞
m
32
？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
1
n
+
n+1
}的前n項(xiàng)之和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�
A、80B、99
C、120D、121

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S99等于（　�。�
A．1B．99C．
98
99
D．
99
100

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