Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組利用假期時(shí)間從年齡在[25，55]內(nèi)的人群中隨機(jī)抽取n人，進(jìn)行是否具有終身學(xué)習(xí)觀念的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組別	年齡段	具有終身學(xué)習(xí)觀念的人數(shù)
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	0.65
第三組	[35，40）	100	p
第四組	[40，45）	60	0.4
第五組	[45，50）	a	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；
（II）從年齡在[40，50）內(nèi)且具有終身學(xué)習(xí)觀念的人中采用分層抽樣法抽取12人參加某項(xiàng)學(xué)習(xí)活動，從這12名中再選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記這3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

解：（I）第三小組的頻率為1-（0.04+0.06+0.03+0.02+0.01）×5=0.2∴小矩形的高為0.04，頻率分步直方圖如下：
第一組的人數(shù)為，
頻率為0.04×5=0.2
∴n=
∴p=，a=100×0.3=30
（II）∵[40，45）年齡段的具有終身學(xué)習(xí)觀念的人中采用分層抽樣法抽取12人參加某項(xiàng)學(xué)習(xí)活動，
[40，45）年齡段要抽8人，[45，50）要抽4人，
隨機(jī)變量X的可能取值是0，1，2，3
P（X=3）==，P（X=2）=，P（X=，1）=，P（X=0）=
∴X的分布列是

X	3	2	1	0
P

∴EX=
分析：（I）根據(jù)所給的除去第三小組以外的小矩形的長與寬，得到第三小組的頻率．進(jìn)而得到矩形高，畫出頻率分步直方圖．根據(jù)頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系做出字母的值．
（II）由題意知變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是正確使用頻率分步直方圖，從圖形中能夠找到要用的條件．