已知數(shù)列{an}的首項a1=a，an=數(shù)學公式an-1（n∈N*，n≥2），若bn=an-2（n∈N*）
（I）問數(shù)列{bn}是否構成等比數(shù)列？并說明理由．
（II）若已知a1=1，設數(shù)列{an•bn}的前n項和為Sn，求Sn．

解：（I）b1=a1-2，an=bn+2．
∴，
所以，當a≠2時，數(shù)列bn構成等比數(shù)列；
當a=2時，數(shù)列bn不構成等比數(shù)列．
（II）當a=1，得，，，
所以=
分析：（I）利用bn=an-2代入an=an-1，整理得，進而可知當a≠2時，數(shù)列bn構成等比數(shù)列；當a=2時，數(shù)列bn不構成等比數(shù)列．
（II）利用等比數(shù)列的通項公式求得bn，進而根據(jù)bn=an-2求得an，則數(shù)列{an•bn}的通項公式可得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質，等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用．考查了學生綜合運用等比數(shù)列的基礎知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
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Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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