如圖，已知橢圓的左、右兩個頂點分別為A、B，直線x=t(-2＜t＜2)與橢圓相交于M、N兩點，經(jīng)過三點A、M、N的圓與經(jīng)過三點B、M、N的圓分別記為圓C1與圓C2，
(1)求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
(2)當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值。
(1)證明：易得A的坐標(-2，0)，B的坐標(2，0)，
M的坐標，N的坐標，線段AM的中點，
直線AM的斜率，
過圓C1的圓心C1作C1P⊥AM，垂足為P，則直線PC1的斜率，
∴直線PC1的方程，
∴C1的坐標為，同理C2的坐標為，∴，
即無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值．
(2)解：圓C1的半徑為，圓C2的半徑為，
，
顯然t=0時，S最小，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．

（Ⅰ）若點G的橫坐標為，求直線AB的斜率；

（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．

試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省長春市高二下學期期初理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．

⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；

⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考文科數(shù)學 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高三下學期五月月考數(shù)學（理） 題型：填空題

1．    如圖，已知橢圓的左、右準線分別為l1、l2，且分別交x軸于C、D兩點，從l1上一點A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點F被x軸反射后與l2交于點B，若，且，則橢圓的離心率等于_____________．

 

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