函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱
D、關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱
分析：令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得對(duì)稱軸方程為：x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．
令2x+
π
3
=kπ，k∈z，解得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo) x=
kπ
2
-
π
6
，故對(duì)稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈z．
解答：解：在函數(shù) y=sin(2x+
π
3
)中，令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，
故對(duì)稱軸為 x=x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．故B、D均不正確．
令2x+
π
3
=kπ，k∈z，解得 x=
kπ
2
-
π
6
，故對(duì)稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈z，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，過圖象的頂點(diǎn)垂直于x軸的直線都是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，圖象和x軸的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
B、向右平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
C、向右平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
D、向左平移
π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0．
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="zphjzp7" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
π
3
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度．

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