Question

有一條長(zhǎng)度為1的線段EF，其端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的四邊滑動(dòng)，當(dāng)F繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡長(zhǎng)度最接近于（　　）

• A、8
• B、11
• C、12
• D、10

Answer 1

分析：首先當(dāng)兩點(diǎn)在正方形兩邊時(shí)，由兩點(diǎn)間距離公式表示出|EF|，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立線段EF的中點(diǎn)M與其兩端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，然后求出E、F在同一邊AB時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)，最后求出所求即可．

解答：解：當(dāng)兩點(diǎn)在正方形兩邊時(shí)，設(shè)F（m，0）、E（0，n），則|EF|²=m²+n²=1，
再設(shè)線段EF中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x=

m

2

，y=

n

2

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=1，即EF中點(diǎn)M的軌跡方程為x²+y²=

1

4

．
在E、F同一邊AB時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)為2
∴當(dāng)F繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡長(zhǎng)度為4（

1

4

×π+2）=π+8≈11
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及方程思想，屬于中檔題．