已知a、b、c是實數(shù)，函數(shù)f（x）＝＋bx＋c，g（x）＝ax＋b，當－1≤x≤1時，

|f（x）|≤1．

　�。�1）證明：|c|≤1；

　�。�2）證明：當－1≤x≤1時，|g（x）|≤2；

　　（3）設a＞0，當－1≤x≤1時，g（x）的最大值為2，求f（x）．

答案：
解析：

證明：（Ⅰ）由題設，當時，，∴  ．

　　 （Ⅱ）當時，在，上是增函數(shù)．

 ∵  當時，，，

　　∴  ．

　　．

∴  ．

　　當時，，，

　　∵  當時，，，∴  ．

　　當時，在，上是減函數(shù)，  ∵  當時，，，

　　∴  ，

　，∴  ．

　　綜上，有成立．

（Ⅲ）∵  ，∴  在，上是增函數(shù)，

　　∴  時，取得最大值2，即  ．

　　∵  當時，，|，  ∴  且．

　　∴  ，∴  ．  ∵  當時，，即，

　　∴  直線，是圖像的對稱軸，即，∴  ，故從而，即為所求．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，當-1≤x≤1時|f（x）|≤1．
（1）證明：|c|≤1；
（2）證明：當-1≤x≤1時，|g（x）|≤2；
（3）設a＞0，有-1≤x≤1時，g（x）的最大值為2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①x2≠y2?x≠y或x≠-y；
②命題“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”；
③若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題；
④已知a、b、c是實數(shù)，關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤設f1(x)=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，則a2010=(-
1
2
)2011．
正確的是
③⑤
③⑤
．（填番號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是實數(shù)，條件p：abc=0；條件q：a=0，則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是實數(shù)，則：
（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件；
（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分條件；
（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要條件．其中是假命題的是
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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