Question

如圖中的算法語(yǔ)句定義了一個(gè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求證函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）求函數(shù)值y＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中程序代碼，我們分析程序的結(jié)構(gòu)，及分支的條件及滿足條件和不滿足條件時(shí)要執(zhí)行的語(yǔ)句行，即可分析出算法語(yǔ)句表示的函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；
（3）討論x的正負(fù)，分別解不等式y(tǒng)＞0，從而求出函數(shù)值y＞0時(shí)x的取值范圍．

解答：（1）解：由已知中的程序代碼可得：
該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值
根據(jù)While的條件可以得到各段函數(shù)自變量的取值范圍，及解析式
進(jìn)而得到函數(shù)的解析式為：y=

-x -1，x＜0 x-1，   x≥0

（2）證明：對(duì)任意的x₁＜x₂＜0，有f（x₁）-f（x₂）=-x₁-1-（-x₂-1）=x₂-x₁＞0
所以，函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)．
（3）解：當(dāng)x＜0時(shí)，-x-1＞0即x＜-1
當(dāng)x≥0時(shí)，x-1＞0即x＞1
∴函數(shù)值y＞0時(shí)x＜-1或x＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偽代碼的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判定和根據(jù)函數(shù)值的范圍求自變量的范圍，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．