14．已知點(diǎn)P在曲線$y=\frac{1}{e^x}（x＞0）$上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（$\frac{3π}{4}$，π）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切線的斜率，從而求出傾斜角的范圍即可．

解答 解：y′=-e-x，
y′|x=0=-1，
根據(jù)傾斜角的范圍是（0，π），
而函數(shù)y=$\frac{1}{{e}^{x}}$在（0，+∞）遞減，
故-1＜tanα＜0，
故$\frac{3π}{4}$＜α＜π，
故答案為：（$\frac{3π}{4}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線斜率問(wèn)題，考查切線的傾斜角，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．圓x2+y2-2y-3=0的圓心坐標(biāo)是（0，1），半徑2．

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7．已知函數(shù)f（x）=（1-m）lnx+$\frac{m}{2}{x^2}$-x，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，令g（x）=f（x）+log2（3k-1），k為常數(shù)，求函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1-$\frac{1}{m}$在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．判斷下列復(fù)合命題的真假．
（1）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；
（2）不等式x2-2x+1＞0的解集為R且不等式x2-2x+2≤1的解集為∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算：$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，D，E分別為線段AB，AC上的點(diǎn)，且$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{2}{3}AC$，若BE⊥CD，則sinA的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇數(shù)）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶數(shù)）\end{array}$，則它的前4項(xiàng)和為$\frac{19}{24}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知一個(gè)平放的正三棱錐型容器的各棱長(zhǎng)為6，其內(nèi)有一小球O（不計(jì)重量），現(xiàn)從正三棱錐型容器的頂端向內(nèi)注水，球慢慢上浮，若注入的水的體積是正三棱錐體積的$\frac{7}{8}$時(shí)，球與正三棱錐各側(cè)面均相切（與水面也相切），則球的表面積等于（　�。�
A．πB．$\frac{3}{2}$πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{7}{6}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知$tanα=\frac{1}{2}，sin（α+β）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，其中α，β∈（0，π）．
（1）求cosβ的值；
（2）求α-β的值．

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