不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,若Dn內(nèi)的整點(diǎn)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對(duì)一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.
分析:(1)不等式組所表示的平面區(qū)域Dn的整點(diǎn)個(gè)數(shù)歸納可得an+1-an=10;
(2)根據(jù){an}是首項(xiàng)為15,公差為10的等差數(shù)列,從而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,則Tn=
Sn
5•2n
=
n(n+2)
2n
,然后Tn+1-Tn的符號(hào)可得T2=2是最大值,從而求出m的取值范圍.
解答:解:(1)不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
(n∈N*)所表示的平面區(qū)域Dn的整點(diǎn)個(gè)數(shù)
∴an+1-an=10即{an}為等差數(shù)列
(2)∵{an}是首項(xiàng)為15,公差為10的等差數(shù)列
∴an=15+(n-1)×10=10n+5
(3)Sn=
15+10n+5
2
×n
=5n2+10n
Tn=
Sn
5•2n
=
n(n+2)
2n

∴Tn+1-Tn=
(n+1)(n+3)
2n+1
-
n(n+2)
2n
=
3-n2
2n+1

當(dāng)n≥2時(shí),Tn+1-Tn<0
即Tn≤T2=2≤m
∴m的取值范圍為m≥2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合,以及等差數(shù)列的求和,同時(shí)考查了數(shù)列的最值,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≤0
表示的區(qū)域是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•開封二模)如果不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形,則k=
-
1
2
或0
-
1
2
或0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A為不等式組
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面區(qū)域,則當(dāng)實(shí)數(shù)a從-2連續(xù)變化到0時(shí),動(dòng)直線x+y=a掃過A中部分的區(qū)域面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
,若z=x+3y的最大值為12,則實(shí)數(shù)k的值為
-9
-9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東至縣模擬)如果不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形,則該三角形的面積為
1
5
1
4
1
5
1
4

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