(本小題滿分12分)

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90°.

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A—BC—D的余弦值.

（Ⅰ）因為△ABC是等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點，所以AD⊥CD.又∠BDC＝90°，所以BD⊥CD. 因為AD與BD交于點D，所以CD⊥面ABD.    

(Ⅱ)   .       


解析:

（Ⅰ）因為△ABC是等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點，所以AD⊥CD.    （2分）

又∠BDC＝90°，所以BD⊥CD. 因為AD與BD交于點D，所以CD⊥面ABD.      （5分）

(Ⅱ) 如圖，取BC的中點E，連DE、AE

因為AB＝AC，則AE⊥BC. 因為BD＝CD，則DE⊥BC.

所以∠AED為二面角A—BC—D的平面角.                                      （7分）

因為AD⊥BD，AD⊥CD，所以AD⊥面BCD.

設AD＝1，則BD＝DC＝1，AB＝AC＝BC＝.

從而△ABC是正三角形，所以AE＝.                            （10分）

在Rt△ADE中，sin∠AED＝.                                       （11分）

所以cos∠AED＝，故二面角A—BC—D的余弦值為.                     （12分）

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
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（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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