Question

（2004•寶山區(qū)一模）與方程x²+lgx-2005=0的實(shí)根最接近的自然數(shù)是

45

．

Answer 1

分析：由于y=-x²+2005于x軸正半軸交于（

2005

，0）點(diǎn)，且

2005

≈44.8，故方程x²+lgx-2005=0的實(shí)根應(yīng)該在45左右，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+lgx-2005，利用計(jì)算器分別計(jì)算f（44），f（44.5），f（45）的值，進(jìn)而可以判斷出f（x）的零點(diǎn)的位置，進(jìn)而得到與方程x²+lgx-2005=0的實(shí)根最接近的自然數(shù)．

解答：解：∵x²+lgx-2005=0
∴l(xiāng)gx=-x²+2005
由于y=-x²+2005于x軸正半軸交于（

2005

，0）點(diǎn)，且

2005

≈44.8
令f（x）=x²+lgx-2005，則f（44）＜0，f（44.5）＜0，f（45）＞0
即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（44.5，45）上
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)最接近的自然數(shù)是45
故方程x²+lgx-2005=0的實(shí)根最接近的自然數(shù)是45
故答案為：45

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中熟練掌握零點(diǎn)存在定理，是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．