如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，其公垂線段AB的長(zhǎng)為定值m，定長(zhǎng)為n(n＞m)的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng)，M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn)．

(1)求證：AB⊥MN；

(2)求證：MN的長(zhǎng)是定值．

答案：
解析：

　　(1)取PB中點(diǎn)H，連結(jié)HN，則HN∥b．

　　又∵AB⊥b∴AB⊥HN

　　同理AB⊥MH∴AB⊥平面MNH∴AB⊥MN

　　(2)∵b⊥平面PAB，∴b⊥PB．

　　在Rt△PBQ中，BQ2＝PQ2－PB2＝n2－PB2①

　　在Rt△PBA中，PA2＝PB2－AB2＝PB2－m2②

　�、佟ⅱ趦墒较嗉樱篜A2＋BQ2＝n2－m2

　　∵a⊥b∴∠MHN＝

　　∴MN＝＝＝(定值)


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AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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