7．已知f（$\frac{x}{x+1}$）=2x+1（x＞0），求f（x）的定義域及f（x）的解析式．

分析 利用換元法，設(shè)$\frac{x}{x+1}$=t，得出t的取值范圍，再用x表示出t，求出f（t）即可．

解答 解：∵f（$\frac{x}{x+1}$）=2x+1（x＞0），
∴設(shè)$\frac{x}{x+1}$=t，則0＜t＜1；
∴x=$\frac{t}{1-t}$，
∴f（t）=2•$\frac{t}{1-t}$+1=$\frac{1+t}{1-t}$，（0＜t＜1）；
即f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，它的定義域是（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用換元法求函數(shù)的解析式和定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知A{x|y=x2-2x-3}，B={y|y=-x2-2x+3}，則A∩B=（-∞，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)的圖象C′與C：y=$\frac{ax+{a}^{2}+1}{x+a+1}$關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且圖象C′關(guān)于點(diǎn)（2，-3）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-3B．3C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列說法不正確的一項(xiàng)是（　�。�
A．給定映射f：（x，y）→（2x+y，x-y），則在映射f元素（2，-1）與元素（3，3）可以對(duì)應(yīng)；
B．已知集合A={（x，y）|xy≥0}，B={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，則f：A→B是映射；
C．已知集合A={高三年級(jí)全體學(xué)生}，集合B={0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對(duì)應(yīng)學(xué)生旱操出勤情況，如果早操出勤記為1，如果早操?zèng)]有出勤記為0，則f：A→B是映射；
D．已知函數(shù)f：M→N，則集合M是函數(shù)的定義域，集合N是函數(shù)的值域．

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2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=3，S3=13，則log3a3的值為（　�。�
A．0B．2C．0或2D．1或2

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1．化簡(jiǎn)$\frac{2sin2α}{1+cos2α}$•$\frac{co{s}^{2}α}{cos2α}$=（　　）
A．tanαB．tan2αC．1D．$\frac{1}{2}$

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8．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（Ⅲ）如果f（2-x）≥2，求x的取值范圍．

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5．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$；
（3）y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)（sin$\frac{nπ}{2}$，an+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）在直線l：y=-$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+2$\sqrt{2}$上，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的和為59$\sqrt{2}$．

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