已知定點(diǎn)A（4，0）和圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之比為2：1，求點(diǎn)P的軌跡方程．

解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及圓上點(diǎn)B（x0，y0）．
∵λ==2，∴∴…（6分）
代入圓的方程x2+y2=4，得（）2+=4，即（x-）2+y2=．
∴所求軌跡方程為（x-）2+y2=．…（12分）
分析：利用點(diǎn)P分AB之比為2：1，確定P、B坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用B在圓x2+y2=4上，即可求得點(diǎn)P的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用代入法求軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-4，0），B（0，-2），半徑為r的圓M的圓心M在線段AB的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為
3
r．
（1）若r為正常數(shù)，求圓M的方程；
（2）當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與圓相切？如果存在求出定直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（4，0）到等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）上的點(diǎn)的最近距離為
5
，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點(diǎn)A的距離為
5
的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（4，0）和圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之比為2：1，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市高三年級(jí)第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知定點(diǎn)A（-4，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線低斜率之積為。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長(zhǎng)為。

    （Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如

果不存在，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（4，0）和圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之比為2∶1，求點(diǎn)P的軌跡方程.

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