Question

（14分）求圓心在直線上，且過兩圓，

交點(diǎn)的圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解法一：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，

解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點(diǎn)

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，

即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）．

又，  故所求圓的方程為．

解法二：（利用弦的垂直平分線過圓心求圓的方程）

同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂線為，

它與直線交點(diǎn)（－3，3）就是圓心，又半徑，

故所求圓的方程為．

解法三：（用待定系數(shù)法求圓的方程）

同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（－4，0），B（0，2）．

設(shè)所求圓的方程為，因兩點(diǎn)在此圓上，且圓心在上，所以得方程組 ，解之得，

故所求圓的方程為．

解法四：（用“圓系”方法求圓的方程．過后想想為什么？）

設(shè)所求圓的方程為

，

即  ．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化簡，求圓的方程．

考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程求法。

點(diǎn)評：求圓的方程，常常用待定系數(shù)法，在設(shè)出方程形式，根據(jù)題目條件不同，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。本題解法較多，體現(xiàn)解題思路的靈活性。