已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=
AB
(
CB
+
CA
) =0；即，則△ABC一定為（　　）
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形
分析：化簡(jiǎn)(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=0，可以推出三角形ABC中邊的關(guān)系，從而判定形狀．
解答：解：(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=
AB
(
CB
+
CA
) =0；即AB和AB邊上的中線互相垂直，所以三角形是等腰三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(    )

A．直角三角形；B. 等邊三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(    )

A．直角三角形；B. 等邊三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=
AB
(
CB
+
CA
) =0；即，則△ABC一定為（　　）
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：選擇題

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足=；即，則△ABC一定為（ ）
A．直角三角形
B．等邊三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

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