Question

12．設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列的四個(gè)命題：
（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
（2）若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直
（3）若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β
（4）若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β
其中，所有真命題的序號(hào)是（3）（4）．

Answer 1

分析 由線面的位置關(guān)系，結(jié)合條件可得n∥α或n?α，即可判斷（1）；
由面面位置關(guān)系和線線位置關(guān)系，可得n與m可能垂直，即可判斷（2）；
由面面垂直的性質(zhì)定理可得n⊥β，即可判斷（3）；
由兩條平行線中一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面，
兩條平行平面中一條垂直于一條直線，另一個(gè)也垂直于這條直線，即可判斷（4）．

解答 解：設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，
（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故（1）錯(cuò)誤；
（2）若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m可能垂直，故（2）錯(cuò)誤；
（3）若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面垂直的性質(zhì)定理可得n⊥β，故（3）正確；
（4）若m∥n，n⊥α，可得m⊥α，又α∥β，則m⊥β，故（4）正確．
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，空間線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理，面面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．