若函數(shù)y=f（x）在其圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱(chēng)這條切線為自公切線，下列函數(shù)存在自公切的序號(hào)為    ；
①y=ln|x+1|；  ②y=x2-|x|；③y=xcosx；④y=．
【答案】分析：利用新定義，①y=ln|x+1|在（-∞，0）上單調(diào)減，（0，+∞）上單調(diào)增，不存在自公切線；②y=x2-|x|是偶函數(shù)，圖象對(duì)稱(chēng)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，存在自公切線；③y=xcosx是奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為y′=cosx-xsinx，則x軸為函數(shù)的自公切線；④y=的圖象為x2-y2=1x軸上方的部分，不存在自公切線，故可得到結(jié)論．
解答：解：①y=ln|x+1|在（-∞，0）上單調(diào)減，（0，+∞）上單調(diào)增，不存在自公切線，故①不存在；
②y=x2-|x|是偶函數(shù)，圖象對(duì)稱(chēng)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，存在自公切線；
③y=xcosx是奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為y′=cosx-xsinx，則x軸為函數(shù)的自公切線；
④y=的圖象為x2-y2=1x軸上方的部分，不存在自公切線，故④不存在，
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及新定義自公切線，題目比較新穎，解題的關(guān)鍵是理解新的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量t，y滿足關(guān)系式loga
t
a3
=logt
y
a3
，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，變量t，x滿足關(guān)系式t=ax，變量y，x滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）表達(dá)式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[2a，3a]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
38
x2-2x+2+ln x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零點(diǎn)，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-3a．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值為4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=x2-2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[
12
，8]上的最小值為-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是
 
．
①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．

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